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一つ目の未読メール数ですが，MailEnhancer というフリーソフトを使うと全フォルダの未読メール数を表示できるようになります。

二つ目の方は，MacOS X HINTS で対応方法を見つけました。以下の AppleScript ファイルを作成して，これを cron で定期的に実行します。

tell application "System Events"
  if exists process "Mail" then
    try
      tell application "Mail"
        set everyIMAPAccount to every imap account
        repeat with eachAccount in everyIMAPAccount
          set theAccountToSynchronize to eachAccount
          synchronize with theAccountToSynchronize
        end repeat
      end tell
    end try
  end if
end tell

ちなみに cron から AppleScript を実行する際は，

/usr/bin/osascript スクリプトファイル名

と指定する必要があります。